Hyperdeterminants as integrable discrete systems

We give the basic definitions and some theoretical results about hyperdeterminants, introduced by A. Cayley in 1845. We prove integrability (understood as 4d-consistency) of a nonlinear difference equation defined by the 2x2x2-hyperdeterminant. This result gives rise to the following hypothesis: the difference equations defined by hyperdeterminants of any size are integrable. We show that this hypothesis already fails in the case of the 2x2x2x2-hyperdeterminant.Comment: Standard LaTeX, 11 pages. v2: corrected a small misprint in the abstrac

Многомерная свободная интерполяция в задаче высокоточного моделирования ионосферной задержки сигналов в средних широтах и вблизи экватора

Standard models of ionospheric delays have errors of order 1–8 TECU (standard total electron content units). On the basis of the free interpolation framework we propose a new simple model of the slant TEC distributions approximating slant TEC distributions obtained from the three-dimensional ionospheric models NeQuick2 and IRI-2016 with RMS error < 0:05 TECU. The proposed model was tested for varios positions of receivers in mid-latitude and equatorial regions. Stability of the coefficients of the model with respect to the position of the receiver and time is substantiated.Стандартные модели ионосферных задержек имеют точность 1–8 TECU (стандартных единиц полного электронного содержания, ПЭС). На основе метода свободной интерполяции создана новая простая модель ионосферных задержек, имеющая точность определения наклонных ПЭС < 0:05 TECU относительно наклонных ПЭС, вычисленных с помощью трехмерных моделей ионосферы NeQuick2 и IRI-2016. Предложенная модель опробована для различных положений приемника в средних и низких широтах. Показана стабильность ее коэффициентов по времени и положению приемника на поверхности Земл